数学简易逻辑-知识点归纳+题型

文科数学选修1-1 第一章 简易逻辑 一．四种命题及关系

1.命题：__________的语句；

2.分类：①简单命题：不含有逻辑联结词的命题；

②复合命题：由_________和逻辑联结词“___”、“___”、“____”构成的命题；

构成复合命题的形式：p或q 记作______；p且q 记作____；非p记作_____.

3.命题的四种形式与相互关系 原命题：若p则q； 逆命题：________； 否命题：________； 逆否命题:________.

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否注：

①互为_____关系的两个命题同真假．

②命题中一些关键词的否定: 语词 或 等于 否定 大于 小于 是 都是 互逆至少一个 至少有n个 至多一个 练习： 1、下列说法：①若一个命题的否命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；②若一个命

题的逆否命题是真命题，则这个命题是真命题；③若一个命题的逆命题是真命题，则这个命题不一定是真命题；④若一个命题的逆命题和否命题都是真命题，则这个命题一定是真命题；其中正确的说法是 （ ） A.①② B.①③④ C.②③④ D.①②③

2、已知m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A、若,垂直于同一个平面，则// B、若m,n平行于同一个平面，则m//n

C、若,不平行，则内不存在与平行的直线 D、若m,n不平行，则m与n不可能垂直于同一个平面

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3．原命题：“设a，b，c∈R，若a>b，则ac>bc”，在原命题以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为( )

4．有四个命题：①“若xy0，则x、y互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；

2xq1x ③“若，则关于的方程2xq0有实根”的逆命题；

④“AUBB，则AB”的逆否命题.

其中真命题是____________________.

5、写出“平行四边形的对边平行且相等”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断真假。

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二．充分条件和必要条件

1.命题“若p则q”为真，记作“_____”；“若p则q”为假，记作“______”

2.条件与结论的关系：①若pq，且pq，即q⇔p则p是q的________条件； ②若pq，且p③若p④若pq，则p是q的__________条件；

q，且pq，则p是q的___________条件； q，且pq，则p是q的___________条件.

注：①解题时要注意条件p和结论q分别是什么.

②解题时可先求出范围，小范围_______大范围，但大范围________小范围 练习：

1、（潮州市2015届期末）在C中，“C0”是“C为锐角三角形”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

2、（湛江市2015届高三二模）“1c1”是“直线xyc0与圆xy1相交”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3、（佛山市2015届高三上期末）已知fxxx,且a,bR,则“ab1”是

222“fafb”的( )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4．2x2－5x－3＜0的一个必要不充分条件是 （ ）

A．－

1＜x＜3 22B．－

211＜x＜0 C．－3＜x＜ 22D．－1＜x＜6

5．已知p:x4ax3a0，其中a0,q:|x-3|<1, 若q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围。

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三．逻辑联结词

1.“或”、“且”、“非”称为逻辑联结词，

2．“非p”指的是命题的否定形式，它与否命题的区别：

命题的否定是对___________，它与原命题的真假性______. 否命题是要对________________. 3、“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题的真假性的判断 ①“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反（真假相反）；

②“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况时为假（一假___假）； ③“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真（一真___真）．

注：“p或q”，“p且q”，“非p”命题中的“p”、“q”是两个命题.而原命题，

逆命题，否命题，逆否命题中的“p”,“q”是一个命题的条件和结论两个部分. 练习：

x1、已知命题p：对任意xR，总有20；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件．

则下列命题为真命题的是 （ ） A．pq B．pq C．pq D．pq

2、（2013年全国I卷）已知命题p：x∈R，2＜3；命题q：x∈R，x＝1－x，则下列命题中为真命题的是( )

A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q 3、（华南师大附中2015届高三三模）已知命题p:R,cos()cos;命题

x

x

3

2

q:xR,x210.则下面结论正确的是( )

A．¬q是真命题 B．p 是假命题 C．p∧q是假命题 D．p∨q是真命题 4、已知c0且c1，设p：指数函数y(2c1)x在实数集R上为减函数，

q：不等式x(x2c)21的解集为R.若命题pq是真命题, pq是假命题,求c取值范围.

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四．全称量词与存在量词

1.全称量词：__________________________________等；

全称命题p:∀x∈M,p(x) 否定为¬p: ______________ 2.存在量词：__________________________________等；

存在性命题p:∃x∈M,p(x) 否定为¬p: ______________

2练习：1、“x0R,x02x020” 的否定是________________________________

2、“x,1x12” 的否定是________________________________ 3、“所有正方形都是矩形”的否定是_______________________________ 4．若“∀x∈R，x－2x－m>0”是真命题，则实数m的取值范围是____________ 【综合练习】

1、若函数f(x)(xa)(bx2a)，(a,bR)，则“a0”是“f(x)为偶函数”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既充分也不必要条件 2、（汕头市2015届高三上期末）下列说法中，正确的是（ ） A．命题“若ambm，则ab”的逆命题是真命题

B．命题“xR，xx0”的否定是“xR，xx0” C．命题“p或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题 D．已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件

22222x03、（深圳市2015届高三二模）命题p:x00，

4、下列叙述中正确的是（ ）

12，则p为____________________ x0b，cR，则“ax2bxc≥0“的充分条件是”b24ac≤0” A．若a，b，cR，则“ab2cb2“的充要条件是”ac” B．若a，22C．命题“对任意xR，有x≥0”的否定是“存在xR，有x≥0”

D．l是一条直线，，是两个不同的平面，若l,l，则∥ 5. 已知命题p:1x12;q:x22x1m20(m0)； 若p是q的充分非必3要条件，试求实数m的取值范围．

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